그럼에도 불구하고

들어가며

아래 문제 설명은 풀이를 쉽게 이해할 수 있도록 프로그래머스의 내용을 그대로 인용했음을 밝힙니다. 정확한 자료는 아래 링크를 참고하시기 바랍니다.

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/118670

문제 설명

풀이

1. 방향 잡기

이 문제의 핵심은 operation을 어떻게 수행할 것인가에 초점이 맞추어져 있습니다. "ShiftRow" 혹은 "Rotate" 는 가장 쉽게 행렬을 조작하여 문제를 푼다면 각각 O(rc의 행 길이 x rc의 열 길이), O(rc의 행 길이 + rc의 열 길이) 만큼의 시간이 소요됩니다. 따라서 전체 소요 시간은 O(rc의 행 길이 x rc의 열 길이 x operations의 길이)로 정확성 테스트의 경우 약 1,000,000의 숫자가 나와 쉽게 해결할 수 있습니다. 그러나 이 알고리즘을 효율성 테스트에 적용할 경우 10,000,000,000 이라는 터무니 없는 숫자 때문에 해결하기가 어렵습니다. 

operation의 길이는 불변이므로 우리는 "ShiftRow" 혹은 "Rotate"의 시간복잡도가 O(1) 또는 O(log(rc의 행 길이 x rc의 열 길이 ))으로 개선해야 할 것입니다.

2. Operation 개선

2.1 자료구조 변경

결론부터 말하면 "ShiftRow", "Rotate"을 O(1) 로 개선하는 방법이 있습니다.

첫 번째로, 기존의 Matrix를 left line, middle 그리고 right line으로 나눕니다. 그리고 각 라인은 dequeue로 변경합니다. middle의 내부에 있는 각 row 또한 dequeue로 변경합니다.

def splitLine(self, matrix):
    leftLine=deque()
    rightLine=deque()
    middles = deque()
    for row in range(len(matrix)):
        leftLine.append(matrix[row][0])
        rightLine.append(matrix[row][-1])
        middles.append(deque(matrix[row][1:-1]))
    return leftLine,rightLine,middles

이렇게 하면 ShiftRow와 Rotate를 간단하게 구현할 수 있습니다.

2.1 ShiftRow

먼저 ShiftRow가 입력된 경우 아래와 같이 모든 라인의 dequeue는 마지막 원소를 앞에 오도록 이동합니다. 

def shiftRow(self):
    self.leftLine.appendleft(self.leftLine.pop())
    self.rightLine.appendleft(self.rightLine.pop())
    self.middles.appendleft(self.middles.pop())

2.3 Rotate

Rotate는 아래 4과정으로 다시 표현할 수 있습니다.

1.  왼쪽 위 모서리의 원소가 오른쪽으로 원소들을 밀어냅니다.

2. 오른쪽 위 모서리의 원소가 아래쪽으로 원소들을 밀어냅니다.

3. 오른쪽 아래 모서리의 원소가 왼쪽으로 원소들을 밀어냅니다.

4. 왼쪽 아래 모서리의 원소가 위쪽으로 원소들을 밀어냅니다.

요점은 실제로 테두리에 있는 모든 원소들이 이동하는 것이 아니라, 모서리에 있는 각 원소들이 근처의 원소들을 밀어낸다는 것으로 표현하는 것입니다. 이것은 dequeue를 이용해서 가장 간단하게 아래처럼 구현할 수 있습니다. (사실 이 아이디어 때문에 dequeue를 사용하기로 결정했습니다.) 아래 함수를 보시면 알겠지만 위 4과정을 그대로 표현하고 있습니다.

def rotate(self):
    self.middles[0].appendleft(self.leftLine.popleft())
    self.rightLine.appendleft(self.middles[0].pop())
    self.middles[-1].append(self.rightLine.pop())
    self.leftLine.append(self.middles[-1].popleft())

2.4 변경된 자료구조 복구

지금까지 operation 효율을 위해 dequeue를 여러개 사용하여 matrix를 다루었습니다. 그러나 결괏값은 이중 배열 형식이기 때문에 아래와 같이 자료구조를 변경하는 코드를 추가합니다.

def getMatrix(self):
    ret=[]
    for idx in range(len(self.middles)):
        self.middles[idx].appendleft(self.leftLine[idx])
        self.middles[idx].append(self.rightLine[idx])
        ret.append(list(self.middles[idx]))
    return ret

전체 코드

from collections import deque


class Matrix:
    def __init__(self, matrix):
        self.leftLine, self.rightLine, self.middles = self.splitLine(matrix)
    def shiftRow(self):
        self.leftLine.appendleft(self.leftLine.pop())
        self.rightLine.appendleft(self.rightLine.pop())
        self.middles.appendleft(self.middles.pop())
    def rotate(self):
        self.middles[0].appendleft(self.leftLine.popleft())
        self.rightLine.appendleft(self.middles[0].pop())
        self.middles[-1].append(self.rightLine.pop())
        self.leftLine.append(self.middles[-1].popleft())

    def getMatrix(self):
        ret=[]
        for idx in range(len(self.middles)):
            self.middles[idx].appendleft(self.leftLine[idx])
            self.middles[idx].append(self.rightLine[idx])
            ret.append(list(self.middles[idx]))
        return ret
    def splitLine(self, matrix):
        leftLine=deque()
        rightLine=deque()
        middles = deque()
        for row in range(len(matrix)):
            leftLine.append(matrix[row][0])
            rightLine.append(matrix[row][-1])
            middles.append(deque(matrix[row][1:-1]))
        return leftLine,rightLine,middles

def solution(rc, operations):
    matrix = Matrix(rc)
    for o in operations:
        if o == 'ShiftRow':
            matrix.shiftRow()
        else:
            matrix.rotate()
    return matrix.getMatrix()

문제 설명

데이터 처리 전문가가 되고 싶은 "어피치"는 문자열을 압축하는 방법에 대해 공부를 하고 있습니다. 최근에 대량의 데이터 처리를 위한 간단한 비손실 압축 방법에 대해 공부를 하고 있는데, 문자열에서 같은 값이 연속해서 나타나는 것을 그 문자의 개수와 반복되는 값으로 표현하여 더 짧은 문자열로 줄여서 표현하는 알고리즘을 공부하고 있습니다.간단한 예로 "aabbaccc"의 경우 "2a2ba3c"(문자가 반복되지 않아 한번만 나타난 경우 1은 생략함)와 같이 표현할 수 있는데, 이러한 방식은 반복되는 문자가 적은 경우 압축률이 낮다는 단점이 있습니다. 예를 들면, "abcabcdede"와 같은 문자열은 전혀 압축되지 않습니다. "어피치"는 이러한 단점을 해결하기 위해 문자열을 1개 이상의 단위로 잘라서 압축하여 더 짧은 문자열로 표현할 수 있는지 방법을 찾아보려고 합니다.

예를 들어, "ababcdcdababcdcd"의 경우 문자를 1개 단위로 자르면 전혀 압축되지 않지만, 2개 단위로 잘라서 압축한다면 "2ab2cd2ab2cd"로 표현할 수 있습니다. 다른 방법으로 8개 단위로 잘라서 압축한다면 "2ababcdcd"로 표현할 수 있으며, 이때가 가장 짧게 압축하여 표현할 수 있는 방법입니다.

다른 예로, "abcabcdede"와 같은 경우, 문자를 2개 단위로 잘라서 압축하면 "abcabc2de"가 되지만, 3개 단위로 자른다면 "2abcdede"가 되어 3개 단위가 가장 짧은 압축 방법이 됩니다. 이때 3개 단위로 자르고 마지막에 남는 문자열은 그대로 붙여주면 됩니다.

압축할 문자열 s가 매개변수로 주어질 때, 위에 설명한 방법으로 1개 이상 단위로 문자열을 잘라 압축하여 표현한 문자열 중 가장 짧은 것의 길이를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• s의 길이는 1 이상 1,000 이하입니다.
• s는 알파벳 소문자로만 이루어져 있습니다.

풀이

우선 제한 사항을 통해서 알고리즘의 최대 시간복잡도를 유추해보자. 보통 처리 라인이 1억 미만인 경우에 효율성 테스트가 통과가 된다. s의 길이는 최대 1000이므로 최대 시간 복잡도는 $s^2logs$ 정도로 추측할 수 있다.

우선 가장 쉬운 방법으로 문제를 해결해보자. 문자열을 압축한 결과를 리턴하는 함수를 추상화한다면 솔루션을 아래와 같이 모든 단위에 적용하여 최솟값을 찾도록 정의할 수 있다.

def solution(s):
    answer = 1002
    for i in range(1,len(s)+1):
        answer=min(answer,len(compress(s,i)))
    return answer

위에서 정의한 $compress(s,i)$ 함수의 정의는 다음과 같다. 이를 차근차근 풀어가면 재귀적 구조를 찾을 수 있다.

compress(s,i) = 문자열 s를 단위 i를 통해서 압축한다.

= 앞의 i개의 글자로 가능한 만큼 먼저 압축한다. + 나머지 글자를 단위 i를 통해서 압축한다

= frontCompress(s,i) + compress( 나머지 글자, i )

$$compress(s,i) = frontCompress(s,i) +compress(left, i) $$

재귀 함수는 당연히 조건문이 필요하다. 글자는 점점 길이가 줄어들고 만약 남은 글자가 단위보다 작다면 그대로 전달하면 되므로 아래와 같은 조건문을 추가하자

$frontCompress(s,i)$의 경우에는 맨 앞 i개의 단어를 선택한 후 얼마나 반복되는지 확인만 하면 된다. 간단하게 구현할 수 있으니 내부에 같이 구현하도록 하면 아래와 같은 코드를 작성 할 수 있다.

def compress(s,size):
        #check condition
    if len(s)<size:
        return s
        #frontCompress
    count=1
    while s[0:size]==s[size*count:size*(count+1)]: count+=1
        #return, 갯수가 1인 경우에는 숫자는 리턴하지 않는다.
    if count==1:
        return s[0:size] + compress(s[size:],size)
    else:
        return str(count)+s[0:size] + compress(s[count*size:],size)

자 그럼 이 코드는 $s^2logs$ 안에 실행되는지 확인해보자. $compress(s,i)$ 는 솔루션에서 s번 호출되므노 $slogs$안에 실행되어야 한다. 함수를 자세히 보면 중간에 while문이 있지만, 이 결과가 s의 길이를 줄이고 있으므로 $compress(s,i)$ 의 $O(n)$은 $s$이다. 따라서 총 수행시간은 $s^2$이 되므로 제한사항을 충족한다.