들어가며

이전 글에서는 샘플과 결괏값 사이의 관계를 1차식으로 구하는 선형 회귀에 대해서 알아보았습니다. 선형회귀만으로는 2차 이상의 관계를 구할 수 없으므로 이번에는 다항관계를 구하는 다항회귀에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

목차

1. 정의
2. 코드 구현
3. 다항회귀의 특징

1.1정의

앞서 말했듯 다항회귀는 2차 이상의 방정식을 통한 관계 구현입니다. 이를 구하기 위해서는 기존 특성의 거듭제곱을 구하고 이를 새로운 특성으로서 샘플에 추가한 후 선형회귀(LinearRegression)를 구하는 것입니다. 

이렇게 한 경우 x^2과 x^1을 서로 다른 특성으로 인식하여 선형회귀는 두 개의 특성에 맞는 결과를 구하기 위해 정규방정시을 사용합니다. 코드구현을 통해서 쉽게 알아보도록 하겠습니다.

1.2 코드구현 

1. 2차방정식 형태의 데이터 생성

import numpy as np
import numpy.random as rand

np.random.seed(42)

m = 100
X = 6 * np.random.rand(m, 1) - 3
y = 0.5 * X**2 + X + 2 + np.random.randn(m, 1)

plt.plot(X, y, "b.")
plt.xlabel("$x_1$", fontsize=18)
plt.ylabel("$y$", rotation=0, fontsize=18)
plt.axis([-3, 3, 0, 10])
save_fig("quadratic_data_plot")
plt.show()

2. PolynomialFeatures모듈을 사용하여 거듭제곱 형태의 특성 추가

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly_features = PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)
X_poly = poly_features.fit_transform(X)
X[0] 
#result = array([-0.75275929])

X_poly[0]
#result = array([-0.75275929,  0.56664654])

3. LinearRegression모듈을 통해서 선형관계 분석

lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_poly, y)
lin_reg.intercept_, lin_reg.coef_

#resutl = (array([1.78134581]), array([[0.93366893, 0.56456263]]))

4. 최종 결과 

1.3 다항회귀의 특징

PolynomialFeatures 모듈에 데이터를 입력할 때 두 개 이상의 데이터를 입력할 경우(x, y, z ... ) 이 모듈은 각 데이터만의 거듭제곱이 아니라 서로 다른 데이터들의 교차항(xy, x^2 y, xy^2 ... )을 추가하므로 특성 사이의 관계를 파악하는데 용이합니다.

하지만 입력 데이터의 수와 거듭제곱(degree)의 수가 증가할 수록 교차항이 기하급수적으로 증가하여 학습 시간 또한 기하급수적으로 증가하므로 이를 유의해야합니다.